POLA BILANGAN | 1. Menentukan Persamaan dari Suatu Barisan Bilangan

Posted by Kiki Rizki Widiyastini on Juli 16, 2020 with No comments
Hi Assalamualaikum Moorid Moorid 💛


Susunan bola billiard
Susunan bola billiard

Pada kegiatan kali ini kita akan mempelajari tentang "POLA BILANGAN". Namun sebelum kita mulai belajar, mari kita sama-sama berdoa agar pembelajaran hari ini lancar dan lanjutkan dengan mengisi kehadiran melalui link bawah ini (klik sesuai kelas):

KELAS 8A            KELAS 8B          KELAS 8C         KELAS 8D     


Kita awali pembahasan materi pada hari ini dengan menyimak video di bawah ini:


Jika kegiatan menyimak video sudah selesai, silahkan baca dengan seksama materi di bawah ini. Buatlah catatan penting di buku kalian.

Pernahkah kalian menyaksikan permainan billiard? Coba kalian perhatikan bola-bola yang digunakan dalam permainan billiard di atas. Sebelum permainan billiard dimulai, bola-bola disusun membentuk susunan segitiga di tengah-tengah meja billiard. Susunan bola-bola tersebut membentuk sebuah pola bilangan yang menarik.
Di barisan paling atas terdapat 1 bola
Di barisan kedua terdapat 2 bola
Di barisan ketiga 3 bola
Di barisan keempat 4 bola
Di barisan kelima 5 bola
Susunan bola billiard, membentuk sebuah pola bilangan asli, 1, 2, 3, 4, 5.
Dapatkah kalian menebak banyaknya bola pada barisan kedelapan?

Mari kita perhatikan bola-bola pada billiard yang berada di sisi sebelah kanan!

Jika angka-angka pada bola billiard kita susun, maka akan membentuk suatu pola
1 , 3,  6, 10, 15, ...
Dapatkah kalian menentukan nomor bola selanjutnya?






Dari 2 cerita di atas, kita menemukan bahwa bilangan-bilangan tersebut memiliki susunan yang teratur.
Kumpulan bilangan-bilangan tersebut disusun dengan pola tertentu, yang di sebut dengan POLA BILANGAN.

Seperti pada cerita pertama, susunan bola billiard membentuk pola bilangan asli yaitu 1, 2, 3, 4, 5 ... dst yang memiliki pola teratur "Bilangan selanjutnya dihasilkan dari penjumlahan 1"
Pada cerita kedua, susunan angka pada bola billiard membentuk pola bilangan yang teratur yaitu 1, 3, 6, 10, 15, ... dst yang memiliki pola teratur "Bilangan selanjutnya dihasilkan dari penjumlahan 2, 3, 4, 5 dan seterusnya"
Pola bilangan ini adalah contoh pola bilangan bertingkat.

Untuk lebih memahami tentang pola bilangan mari kita simak masalah di bawah ini!

Masalah 1: Pita Merah Putih

Seorang murid hendak membeli hiasan pita sepanjang 121 kotak, berwarna merah putih untuk menghias kelas. Bentuk pitanya seperti gambar di bawah ini!

Warna apakah yang terdapat pada kotak 121?

Penyelesaian 1:
Pola bilangan berwarna merah adalah pola bilangan 0 dan genap : 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...
Pola bilangan berwarna putih adalah pola bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, ...
Angka 121 merupakan bilangan ganjil, sehingga warna yang ada di kotak 121 adalah putih.

Masalah 2: Pita Merah Putih Biru

Kali ini seorang murid kembali lagi ke toko pita untuk membeli hiasan pita berwarna merah putih biru dengan ukuran 437 kotak. Bentuk pitanya seperti gambar di bawah ini!


Kali ini warna apakah yang terdapat pada kotak ke 437?

Penyelesaian 2:
  • Pita berwarna merah memiliki pola bilangan selalu bertambah 3 atau kelipatan 3. Sehingga angka-angkanya bisa di bagi 3 atau habis di bagi 3.
  • Pita berwarna putih memiliki angka yang apabila di bagi dengan 3 selalu bersisa 1. Silahkan kalian bagi angka pada warna putih (misalnya 4) 4 : 3 sisanya 1.
    (gunakan cara bagi kurung untuk mengetahui sisanya)
  • Pita berwarna biru memiliki angka yang apabila di bagi 3 selalu bersisa 2. Silahkan kalian bagi angka pada warna biru (misalnya 5) 5 : 3 sisanya 2.
    (gunakan cara bagi kurung untuk mengetahui sisanya)
Sekarang kita cek angka 437 jika di bagi oleh 3. 437 : 3 (gunakan cara bagi kurung) sisanya adalah 2. Sehingga 437 ada di kotak berwarna Biru.


Masalah 3: 3 Ekor Kucing

Ibnu memiliki 3 ekor kucing berukuran besar, sedang dan kecil. Ibnu selalu adil dalam memberi makan kucing-kucingnya, yaitu 24 sendok makanan kucing yang dibagi rata untuk semua kucing-kucingnya. Namun setelah di perhatikan, kucing yang berbadan besar selalu merasa kurang sedangkan kucing yang berukuran kecil selalu menyisakan makanannya, dan kucing yang berukuran sedang merasa makanannya cukup.
Dapatkah kalian membantu Ibnu dalam membagi 24 sendok makanan kucing sehingga semua kucing merasa tercukupi?

Penyelesaian 3:
Jika Ibnu membagi rata porsi makanan untuk kucing-kucingnya. Maka setiap kucing memperoleh 8 sendok.
Kucing Besar = 8 sendok
Kucing Sedang = 8 sendok
Kucing Kecil = 8 sendok
Jumlah 24 sendok
Agar semua kucing merasa tercukupi, maka penyelesaiannya kucing besar harus bertambah porsinya dan kucing kecil harus berkurang.
Kucing Besar = 8 sendok + (?) sendok = 8 + 2 sendok = 10 sendok
Kucing Sedang = 8 sendok (tetap) = 8 sendok
Kucing Kecil = 8 sendok - (?) sendok = 8 - 2 sendok = 6 sendok
Jumlahnya 24 sendok
Sehingga porsi yang harus diberikan agar semua kucing merasa tercukupi adalah:
Kucing Besar = 10 sendok
Kucing Sedang = 8 sendok
Kucing Kecil = 6 sendok

Masalah 4: 3 Ekor Kucing versi bilangan berurutan ganjil genap

Cermati masalah 3 di atas lalu kaitkan cara penyelesaian masalahnya untuk mengerjakan masalah berikut:
  1. Dapatkah kalian menemukan, tiga bilangan genap berurutan yang jumlahnya adalah 108?
  2. Dapatkah kalian menemukan, tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya adalah  63?

Penyelesaian 4:

1. Tiga bilangan genap berurutan yang jumlahnya 108.
108 : 3 = 36
36 + 36 + 36 = 108
(36+2) + 36 + (36-2) = 108
38 + 36 + 34 = 108
Jadi tiga bilangan genap berurutan yang jumlahnya 108 adalah 34, 36, 38.

2. Tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya 63.
63 : 3 = 21
21 + 21 + 21 = 63
(21+2) + 21 + (21-2) = 63
23 + 21 + 19 = 63
Jadi tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya 63 adalah 19, 21, 23.

Masalah 5: Kode Rahasia

Untuk bisa memenangkan lomba teka teki, Riza harus bisa memecahkan kode misteri di setiap babaknya.
  • Pada babak pertama Riza harus bisa menemukan 3 angka rahasia yang diperoleh dengan menebak angka berikutnya dari sebuah pola bilangan 1, 4, 7, 10, ..., ..., ...
  • Pada babak kedua Riza harus bisa menemukan bilangan genap ke-1202. (Petunjuk bilangan genap ke-1 adalah 2, bilangan genap ke-2 adalah 4, bilangan genap ke-10 adalah 20)
Dapatkah kalian membantu Riza dalam menjawab kode rahasia di atas?
Penyelesaian 5:

1. 3 angka berikutnya dari pola bilangan 1, 4, 7, 10, ..., ..., ...
Karena pola bilangan di atas memiliki keteraturan yaitu selalu di bertambah 3, maka 3 angka berikutnya adalah 13, 16, 19

2. Bilangan genap ke-1202?
Bilangan genap ke-1 adalah 2
Bilangan genap ke-2 adalah 4
Bilangan genap ke-3 adalah 6
Bilangan genap ke-4 adalah 8
Bilangan genap ke-5 adalah 10
Bilangan genap ke-n adalah 2 x n (n adalah bilangan)
Bilangan genap ke-1202 adalah 2 x 1202 = 2404

Untuk menguji pemahaman kita pada materi ini, silahkan klik latihan 2 di bawah ini. Kerjakan dengan serius dan sungguh-sungguh.


Jika masih ada yang belum kalian pahami silahkan hubungi Ibu di grup whatsapp. 

Stay Happy, Stay healthy 💛 Ibook Kiki